בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6 – גופים במרחב: מכונת כביסה בצורת תיבה ותוף בצורת גליל3 יחידות 372 · שיעור 44

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6 – גופים במרחב: מכונת כביסה בצורת תיבה ותוף בצורת גליל

פרק 6 – גופים במרחב

1נוסח השאלה

2סעיף א – שטח המעטפת

3סעיף ב – נפח התוף

4סעיף ג – משקל הבגדים במכונה של חיים

5סעיף ד – משקל הבגדים במכונה של אייל

📄 נוסח השאלה

חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא 84 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 62 ס"מ ו־64 ס"מ (ראו סרטוט).

א. מצאו את שטח המעטפת של המכונה.

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא "תוף" וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא 50 ס"מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא 28 ס"מ (ראו סרטוט).

📄 נוסח השאלה · המשך

ב. מצאו את נפח התוף.

בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת.

ג. קבעו מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה חיים.

📄 נוסח השאלה · המשך

גם אייל קנה מכונת כביסה. גובה הגליל של תוף המכונה שקנה אייל קטן ב־12 ס"מ מגובה הגליל של תוף המכונה שקנה חיים. הרדיוס של בסיס התוף של שתי המכונות זהה.

ד. מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה אייל? נמקו את תשובתכם.

סעיף א – שטח המעטפת

המעטפת היא ארבע הפאות הצדדיות. היקף הבסיס:

📐 נוסחה: שטח מעטפת של תיבה

M = 2(a + b) · h

נציב a = 62 , b = 64 , h = 84:

2 · (62 + 64) = 2 · 126 = 252

נכפול בגובה:

M = 252 · 84 = 21168

📐 נוסחה: שטח מעטפת של תיבה

היקף הבסיס כפול הגובה
M = 2(a + b) · h

סעיף א – שטח המעטפת · המשך

M = 252 · 84 = 21168

✅ פתרון סופי: 21,168 סמ"ר

סעיף ב – נפח התוף

רדיוס 28 ס"מ וגובה 50 ס"מ:

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

V = π · 28² · 50

V = π · 784 · 50

V = 39200π ≈ 123150.4

✅ פתרון סופי: 39200π ≈ 123,150.4 סמ"ק

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

סעיף ג – משקל הבגדים במכונה של חיים

נפח התוף בערך 123,150 סמ"ק. נמצא את השורה המתאימה בטבלה:

100000 < 123150 < 130000

זו השורה "מ־100,000 עד 130,000".

✅ פתרון סופי: 9 ק"ג

סעיף ד – משקל הבגדים במכונה של אייל

גובה התוף של אייל קטן ב־12 ס"מ:

h = 50 − 12 = 38

הרדיוס זהה, 28 ס"מ:

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

נציב r = 28 , h = 38:

V = π · 28² · 38

📐 נוסחה: נפח גליל

V = π · r² · h

סעיף ד – משקל הבגדים במכונה של אייל · המשך

V = π · 28² · 38

V = 29792π ≈ 93594.3

נמצא את השורה המתאימה בטבלה:

60000 < 93594.3 < 100000

זו השורה "מ־60,000 עד 100,000".

✅ פתרון סופי: 7 ק"ג (נפח התוף בערך 93,594 סמ"ק)

📌 סיכום התשובות

נפח התוף (סמ"ק)

עד 60,000

משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)

מ־60,000 עד 100,000

מ־100,000 עד 130,000

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא